عنوان فعالیت: کار در کلاس رسم نمودار تابع درجه دوم $\mathbf{f(x) = 4 - x^2}$ ریاضی دهم انسانی
جدول زیر را کامل کنید و به کمک آن نمودار تابع با ضابطه $\mathbf{f(x) = 4 - x^2}$ را رسم کنید.
| $\mathbf{x}$ | $\mathbf{\dots}$ | $\mathbf{-4}$ | $\mathbf{-3}$ | $\mathbf{-2}$ | $\mathbf{-1}$ | $\mathbf{0}$ | $\mathbf{1}$ | $\mathbf{2}$ | $\mathbf{3}$ | $\mathbf{4}$ | $\mathbf{\dots}$ |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| $\mathbf{y}$ | $\mathbf{\dots}$ | $\mathbf{\dots}$ | $\mathbf{\dots}$ | $\mathbf{\dots}$ | $\mathbf{\dots}$ | $\mathbf{4}$ | $\mathbf{\dots}$ | $\mathbf{\dots}$ | $\mathbf{\dots}$ | $\mathbf{\dots}$ | $\mathbf{\dots}$ |
پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس رسم نمودار تابع درجه دوم $\mathbf{f(x) = 4 - x^2}$ صفحه 67 ریاضی دهم انسانی
سلام به شما دانش‌آموزان خوب!
این تابع، یک **تابع درجه دوم** یا **سهمی** است. علامت منفی پشت $\mathbf{x^2}$ ($athbf{-x^2}$) به ما می‌گوید که دهانه‌ی این سهمی **رو به پایین** باز می‌شود. بیایید ابتدا جدول را کامل کنیم.
### گام ۱: تکمیل جدول
ضابطه‌ی تابع $\mathbf{y = f(x) = 4 - x^2}$ است.
1. **$\mathbf{x = -4}$:** $\mathbf{y = 4 - (-4)^2 = 4 - 16 = -12}$
2. **$\mathbf{x = -3}$:** $\mathbf{y = 4 - (-3)^2 = 4 - 9 = -5}$
3. **$\mathbf{x = -2}$:** $\mathbf{y = 4 - (-2)^2 = 4 - 4 = 0}$
4. **$\mathbf{x = -1}$:** $\mathbf{y = 4 - (-1)^2 = 4 - 1 = 3}$
5. **$\mathbf{x = 0}$:** $\mathbf{y = 4 - (0)^2 = 4}$ (**نقطه رأس سهمی**)
6. **$\mathbf{x = 1}$:** $\mathbf{y = 4 - (1)^2 = 4 - 1 = 3}$
7. **$\mathbf{x = 2}$:** $\mathbf{y = 4 - (2)^2 = 4 - 4 = 0}$
8. **$\mathbf{x = 3}$:** $\mathbf{y = 4 - (3)^2 = 4 - 9 = -5}$
9. **$\mathbf{x = 4}$:** $\mathbf{y = 4 - (4)^2 = 4 - 16 = -12}$
**جدول کامل شده:**
| $\mathbf{x}$ | $\mathbf{\dots}$ | $\mathbf{-4}$ | $\mathbf{-3}$ | $\mathbf{-2}$ | $\mathbf{-1}$ | $\mathbf{0}$ | $\mathbf{1}$ | $\mathbf{2}$ | $\mathbf{3}$ | $\mathbf{4}$ | $\mathbf{\dots}$ |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| $\mathbf{y}$ | $\mathbf{\dots}$ | $\mathbf{-12}$ | $\mathbf{-5}$ | $\mathbf{0}$ | $\mathbf{3}$ | $\mathbf{4}$ | $\mathbf{3}$ | $\mathbf{0}$ | $\mathbf{-5}$ | $\mathbf{-12}$ | $\mathbf{\dots}$ |
### گام ۲: رسم نمودار (سهمی)
نمودار این تابع یک **سهمی** است که دهانه‌ی آن به سمت پایین باز می‌شود.
1. **رأس سهمی (بیشترین مقدار):** نقطه‌ی $\mathbf{(0, 4)}$ است (چون $\mathbf{y}$ هرگز از $\mathbf{4}$ بیشتر نمی‌شود).
2. **ریشه‌ها (محل تلاقی با محور $\mathbf{x}$):** نقاطی که $\mathbf{y=0}$ است، یعنی $\mathbf{(-2, 0)}$ و $\mathbf{(2, 0)}$ (این‌ها جواب‌های معادله $\mathbf{4 - x^2 = 0}$ هستند).
3. **تقارن:** نمودار نسبت به **محور $\mathbf{y}$** ($athbf{x=0}$) متقارن است.
نقاط جدول را روی دستگاه مختصات مشخص می‌کنیم و آن‌ها را با یک منحنی نرم (سهمی) به هم وصل می‌کنیم. این نمودار، سهمی $\mathbf{y = -x^2}$ است که $\mathbf{4}$ واحد به سمت بالا منتقل شده است.
**برد تابع:** چون بالاترین نقطه $\mathbf{y=4}$ است و نمودار رو به پایین می‌رود، برد تابع $\mathbf{R_f = (-\infty, 4]}$ خواهد بود.
